第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 第一節(jié) 變量與函數(shù) 一、變量及其取值范圍的常用表示法() 二、函數(shù)的概念() 三、函數(shù)的幾種特性() 四、函數(shù)應(yīng)用舉例() 五、基本初等函數(shù)() 六、初等函數(shù)() *七、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)() 習(xí)題1-1() 第二節(jié) 數(shù)列的極限 一、數(shù)列極限的定義() 二、收斂數(shù)列的性質(zhì)() 三、收斂準(zhǔn)則() 習(xí)題1-2() 第三節(jié) 函數(shù)的極限 一、x→∞時(shí)函數(shù)的極限() 二、x→x0時(shí)函數(shù)的極限() 三、函數(shù)極限的性質(zhì)() 四、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系（） 習(xí)題1-3() 第四節(jié) 無窮大量與無窮小量 一、無窮大量() 二、無窮小量() 三、無窮小的性質(zhì)() 習(xí)題1-4() 第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則 一、極限的四則運(yùn)算法則() 二、復(fù)合函數(shù)的極限() 習(xí)題1-5() 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 一、夾逼定理() *二、柯西收斂準(zhǔn)則() 三、兩個(gè)重要極限() 習(xí)題1-6() 第七節(jié) 無窮小的比較 習(xí)題1-7() 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)與間斷() 二、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)() 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)() 習(xí)題1-8() 習(xí)題一 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 一、導(dǎo)數(shù)的定義() 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義() 三、函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法() 習(xí)題2-1() 第二節(jié) 求導(dǎo)法則 一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法() 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法() 三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法() 四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法() 習(xí)題2-2() 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2-3() 第四節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的概念() 二、微分的運(yùn)算公式() *三、高階微分() 習(xí)題2-4() 習(xí)題二 第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理 習(xí)題3-1() 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 一、　00型不定式() 二、∞∞型不定式() 三、其他不定式() 習(xí)題3-2() 第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、函數(shù)單調(diào)性的判定() 二、函數(shù)的極值() 習(xí)題3-3() 第四節(jié) 函數(shù)的最值及其應(yīng)用 習(xí)題3-4() 第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn) 習(xí)題3-5() 第六節(jié) 曲線的漸近線、函數(shù)圖形的描繪 一、漸近線() 二、函數(shù)圖形的描繪() 習(xí)題3-6() 第七節(jié) 其他方面的應(yīng)用舉例 一、相關(guān)變化率() 二、曲率、曲率半徑() *三、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例() 習(xí)題3-7() 習(xí)題三 第四章一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 定積分的概念 一、曲邊梯形的面積() 二、定積分的概念() 三、定積分的性質(zhì)() 習(xí)題4-1() 第二節(jié) 原函數(shù)與微積分學(xué)基本定理 一、原函數(shù)與變限積分() 二、微積分學(xué)基本定理() 習(xí)題4-2() 第三節(jié) 不定積分與原函數(shù)的求法 一、不定積分的概念和性質(zhì)() 二、求不定積分的方法() 習(xí)題4-3() 第四節(jié) 積分表的使用 習(xí)題4-4() 第五節(jié) 定積分的計(jì)算 一、換元法() 二、分部積分法() 三、有理函數(shù)定積分的計(jì)算() 習(xí)題4-5() 第六節(jié) 反常積分 一、無窮積分() 二、瑕積分() 習(xí)題4-6() 習(xí)題四 第五章 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用 第一節(jié) 微分元素法 第二節(jié) 平面圖形的面積 一、直角坐標(biāo)情形() 二、極坐標(biāo)情形() 習(xí)題5-2() 第三節(jié) 幾何體的體積 一、平行截面面積為已知的立體體積() 二、旋轉(zhuǎn)體的體積() 習(xí)題5-3() 第四節(jié) 曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 一、平面曲線的弧長() *二、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積() 習(xí)題5-4() 第五節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 一、變力沿直線做功() 二、液體靜壓力() 三、引力() 四、平均值() 習(xí)題5-5() *第六節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 一、最大利潤問題() 二、資金流的現(xiàn)值與終值() 習(xí)題5-6() 習(xí)題五 第六章 常微分方程 第一節(jié) 常微分方程的基本概念 習(xí)題6-1() 第二節(jié) 一階微分方程及其解法 一、可分離變量的微分方程() 二、齊次微分方程() 三、可化為齊次微分方程的微分方程() 四、一階線性微分方程() *五、伯努利方程() 習(xí)題6-2() 第三節(jié) 微分方程的降階法 一、y（n）=f（x）型微分方程() 二、y″=f(x,y′)型微分方程() 三、y″=f(y,y′)型微分方程() 習(xí)題6-3() 第四節(jié) 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 一、函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)() 二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)() 習(xí)題6-4() 第五節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 一、二階常系數(shù)齊線性微分方程() 二、二階常系數(shù)非齊線性微分方程() 習(xí)題6-5() *第六節(jié) n階常系數(shù)線性微分方程 一、n階常系數(shù)齊線性微分方程的解法() 二、n階常系數(shù)非齊線性微分方程的解法()習(xí) 題6-6() *第七節(jié) 歐拉方程 習(xí)題6-7() 習(xí)題六 附錄 附錄Ⅰ 幾種常用的曲線 附錄Ⅱ 積分表 附錄Ⅲ 二階和三階行列式簡介 附錄Ⅳ 常用數(shù)學(xué)公式 習(xí)題參考答案與提示